14:45
Comentarii Adauga Comentariu

_ Explorarea universului matematic: conexiuni, contradicții și kale

_ Explorarea universului matematic: conexiuni , contradicții și kale

Abilitățile de știință și matematică sunt larg celebrate ca chei ale progresului economic și tehnologic, dar matematica abstractă poate părea uluitor de departe de optimizarea industrială sau imagistica medicală. Matematica pură oferă adesea aplicații neprevăzute, dar fără o mașină a timpului care să privească în viitor, cum aleg matematicienii ca mine ce să studieze?

În privința tăițeilor thailandeze, i-am întrebat pe câțiva colegi ce face o problemă interesantă și au oferit o mulțime de sugestii: surprize, contradicții, tipare, excepții, cazuri speciale, conexiuni. Aceste răspunsuri ar putea suna destul de diferit, dar toate susțin o viziune asupra universului matematic ca pe o structură de explorat.

Din acest punct de vedere, matematicienii sunt ca anatomiștii care învață cum funcționează un corp sau navigatorii care trasează noi ape. Întrebările pe care le punem iau multe forme, dar cele mai interesante sunt cele care ne ajută să vedem mai clar imaginea de ansamblu.

Efectuarea de hărți

Obiectele matematice au multe forme. Unele dintre ele sunt probabil destul de familiare, cum ar fi numerele și formele. Altele ar putea părea mai exotice, cum ar fi ecuațiile, funcțiile și simetriile.

În loc să denumească doar obiectele, un matematicien ar putea întreba cum este organizată o anumită clasă de obiecte. Luați în considerare numerele prime: știm că există infinit de multe dintre ele, dar avem nevoie de o înțelegere structurală pentru a stabili cât de des apar sau pentru a le identifica într-un mod eficient.

Alte întrebări bune explorează relațiile dintre aparent diferite. obiecte. De exemplu, formele au simetrie, dar la fel și soluțiile unor ecuații.

Clasificarea obiectelor și găsirea de conexiuni între ele ne ajută să asamblam o hartă coerentă a lumii matematice. Pe parcurs, întâlnim uneori exemple surprinzătoare care sfidează tiparele pe care le-am dedus.

Astfel de contradicții aparente dezvăluie unde încă lipsește înțelegerea noastră, iar rezolvarea lor oferă o perspectivă valoroasă.

Triunghiul umil oferă un exemplu faimos de contradicție aparentă. Majoritatea oamenilor cred că un triunghi este forma formată din trei segmente de linie de legătură, iar acest lucru funcționează bine pentru geometria pe care o putem desena pe o foaie de hârtie.

Cu toate acestea, această noțiune de triunghi este limitată. Pe o suprafață fără linii drepte, cum ar fi o sferă sau o frunză de guliță ondulată, avem nevoie de o definiție mai flexibilă.

Așadar, pentru a extinde geometria la suprafețe care nu sunt plane, un matematician deschis la minte ar putea propune o nouă definiție a unui triunghi: alegeți trei puncte și conectați fiecare pereche prin calea cea mai scurtă dintre ele.

Aceasta este o generalizare grozavă, deoarece se potrivește cu definiția familiară în cadrul familiar, dar deschide și teren nou. Când matematicienii au studiat pentru prima dată aceste triunghiuri generalizate în secolul al XIX-lea, au rezolvat un mister vechi de milenii și au revoluționat matematica.

Problema postulatelor paralele

În jurul anului 300 î.Hr., matematicianul grec Euclid a scris un tratat de geometrie plană numit Elementele. Această lucrare a prezentat atât principii fundamentale, cât și rezultate care au fost derivate logic din ele.

Unul dintre principiile sale, numit postulat paralel, este echivalent cu afirmația că suma unghiurilor din orice triunghi este 180°. Acesta este exact ceea ce vei măsura în fiecare triunghi plat, dar mai târziu, matematicienii au dezbătut dacă postulatul paralel ar trebui să fie un principiu fundamental sau doar o consecință a celorlalte presupuneri fundamentale.

Acest puzzle a persistat până în anii 1800, când matematicienii și-au dat seama de ce o demonstrație a rămas atât de evazivă: postulatul paralel este fals pe unele suprafețe.

Pe o sferă, laturile unui triunghi se îndoaie unele de altele, iar unghiurile se adună mai mult de 180. °. Pe o frunză de varză ondulată, părțile laterale se înclină unele spre altele, iar suma unghiurilor este mai mică de 180°.

Triunghiurile în care suma unghiurilor încalcă regula aparentă au condus la revelația că există tipuri de geometrie pe care Euclid nu și-a imaginat niciodată. Acesta este un adevăr profund, cu aplicații în fizică, grafică pe computer, algoritmi rapidi și nu numai.

Zilele salate

Oamenii dezbat uneori dacă matematica este descoperită sau inventată, dar ambele puncte de vedere vedere reală pentru aceia dintre noi care studiem matematica pentru a ne trăi. Triunghiurile de pe o bucată de kale sunt slabe, indiferent dacă le observăm sau nu, dar selectarea întrebărilor de studiat este o întreprindere creativă.

Întrebările interesante apar din fricțiunea dintre modelele pe care le înțelegem și excepțiile care le provoacă. Progresul vine atunci când reconciliăm contradicțiile aparente care deschid calea pentru a identifica altele noi.

Astăzi înțelegem bine geometria suprafețelor bidimensionale, așa că suntem echipați să ne testăm pe noi înșine față de întrebări similare despre dimensiunile superioare. obiecte.

În ultimele decenii am aflat că spațiile tridimensionale au și propriile lor geometrii înnăscute. Cea mai interesantă se numește geometrie hiperbolică și se dovedește a acționa ca o versiune tridimensională a kalei creț. Știm că această geometrie există, dar rămâne misterioasă: în propriul meu domeniu de cercetare, există o mulțime de întrebări la care putem răspunde pentru orice spațiu tridimensional... cu excepția celor hiperbolice.

În dimensiunile superioare mai avem încă mai multe întrebări decât răspunsuri, dar este sigur să spunem că studiul geometriei în patru dimensiuni intră în zilele sale de salată.

Acest articol este republicat din The Conversation sub o licență Creative Commons. Citiți articolul original.


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

_ Text esențial de la acuzatorul de agresiune sexuală al lui Jarryd Hayne dovedește că este nevinovat, a auzit tribunalul

_ Starul lui Manchester United, Brendon Williams, a fost surprins „inhalând protoxid de azot dintr-un balon”

_ Jude Bellingham spune că a fi căpitanul Angliei este „cel mai mare vis” al său, dar admite că „își va aștepta rândul”

_ Dieteticienii vărsă de ce trebuie să reduceți consumul de sare - și cum să o evitați și să vă bucurați în continuare de mâncare

_ Heidi Klum este frumoasă în albastru, când i se alătură Sofia Vergara pentru a filma America's Got Talent

_ Al cincilea cadavru găsit în explozia fabricii de ciocolată Palmer, echipajele de la West Reading caută trei dispăruți

_ Meteorologii au emis prognoza pentru luna viitoare: Ce temperaturi vom avea de Florii și de Paște

_ Grimes își schimbă numele ei și al fiicei lui Elon Musk din Exa Dark Sideræl într-o întrebare

_ Coreea de Nord trage rachete balistice spre apele estice

_ Noul antrenor principal al lui Broncos, Sean Payton, înlătură speculațiile comerciale Jerry Jeudy și Cortland Sutton

_ Proprietarul de spălătorie Amelia's Home Edit împărtășește cele cinci lucruri pe care toată lumea ar trebui să le aibă acasă

_ Mireasa se confruntă cu rochia sumbră eșuează după ce rochia ei de logodnă vine arătând foarte diferit

_ Arbitrul care a lăsat meciul să continue după ce luptătorul a fost sufocat a fost judecător în UFC a doua zi

_ Câștigătorul lui Australian Idol, Royston Sagigi-Baira, dezvăluie ce s-a întâmplat în timpul melodiei finale live.

_ Ja Morant îl concediază pe Memphis la o a șasea victorie consecutivă în revenirea sa în formația de start

_ Mavericks sunt „impresionați de profesionalismul și prezența în vestiar a lui Kyrie Irving”,

_ Kelly Clarkson anunță că noul album Chemistry va fi „arcul unei întregi relații”

_ Alegeri în Cuba: duminică s-a votat pentru reînnoirea Adunării Naţionale

_ Jurnalul francez din 1687 pe nava L'Oiseau înregistrează prima observare europeană a coastei australiene

_ Antrenorul de viață își împărtășește cele cinci reguli pentru discuții mici și cum să țină o conversație interesantă pentru totdeauna

_ Sam Burns câștigă premiul de 3,5 milioane de dolari, învingându-l pe Cameron Young în finala WGC Match Play

_ Brie Larson este văzută pentru prima dată de când și-a confirmat despărțirea de Elijah Allan-Blitz

_ Fiii parlamentarilor ruși sunt „mobilizați la unitatea de prieteni, departe de liniile frontului”

_ Sidney Cooke, în vârstă de 96 de ani, ar trebui să fie interogat despre o serie de crime de copii nerezolvate, spune fostul detectiv

_ Leonardo DiCaprio păstrează un profil scăzut în timp ce iese cu prietenii în NYC... înainte de promovarea pentru noul film

_ Emily Ratajkowski și Harry Styles: De ce pashul lor a fost „sărutul perfect”

_ Diabetică Roxy Horner împărtășește fotografii sincere prin care se injectează insulină

_ Codul sursă al Twitter este publicat online - forțând firma lui Elon Musk să depună imediat un proces

_ Membrul Sydney Swans susține că soția a fost interzisă de la jocul Hawthorn la SCG pentru o singură ruptură în blugi

_ MAFS: Harrison Boon neagă că i-a trimis text model după ce și-a prezentat iubita fiului său

_ Starul tulburat AFL, Ben Cousins, joacă pentru West Coast Eagles pentru prima dată în 16 ani

_ O nouă criză la orizont? Șefa FMI face apel la vigilență: 'Riscurile la adresa stabilităţii financiare au crescut'

_ Blac Chyna și-a îndepărtat tatuajul „demonic” de pe șold după ce a găsit religia

_ Bandele „Rolex ripper” urmăresc profilurile celebrităților din rețelele sociale înainte ca ceasurile rare să fie furate

_ Dieta mediteraneană, risc redus de demență. Beneficiile și regulile acestei diete

_ Astăzi se desfășoară prima probă a simulării examenului de Bacalaureat pentru elevii din clasele terminale de liceu

_ Statele Unite privesc cu ingrijoarare situaţia din Israel

_ Prezentatoarea Sky Sports News Jo Wilson spune că „nu există nicio dovadă de boală” în corpul ei

_ Oleksandr Zinchenko spune că „uimitor” Bukayo Saka este unul dintre cei mai buni jucători din Premier League

_ Selena Gomez împărtășește o fotografie sexy cu părul blond, în mijlocul zvonurilor de dragoste despre Zayn Malik

_ Jurăminte finale MAFS: Duncan James despre „traumaticul” lui de luna trecută cu soția Alyssa

_ Gemenii Cavinder și Miami suferă dureri de inimă de March Madness când LSU îi elimină

_ Emmanuel Macron și prințul moștenitor al Arabiei Saudite au avut o discuție despre consolidarea relațiilor bilaterale și situația din Liban

_ Noel Gallagher face aluzie la despărțirea sa conjugală în versuri emoționante din noul său single

_ Viitorul podcast al lui Wendy Williams A fost deja ANULAT înainte de lansare, pe fondul problemelor de sănătate

_ Soția lui Adam Levine, Behati Prinsloo, împărtășește prima privire asupra copilului numărul trei

_ Consulul general al Israelului la New York și-a dat demisia în semn de protest față de demiterea ministrului apărării de către prim-ministrul Netanyahu

_ Fanii Ucrainei lansează zeci de avioane de hârtie la Wembley și cântă cântece în care îl batjocoresc pe Vladimir Putin

_ Susan Boyle face ieșiri rare în timp ce surprinde fanii din Irlanda

_ Microsoft impune cenzura: Totul se întâmplă din cauza Inteligenței Artificiale

_ Statul Mississippi este avertizat cu privire la posibile fenomene meteorologice extreme

_ Irlanda de Nord - Finlanda 0-1: Benjamin Kallman lovește și Michael O'Neill îl învinge în retur

_ Viola Davis are o siluetă lejeră în timp ce ea și soțul Julius Tennon își duc câinele la plimbare în LA

_ Gigi Hadid „nu are nicio problemă cu fostul Zayn Malik să se întâlnească cu Selena Gomez atâta timp cât este fericit și stabil”

_ Antonio Conte l-a demis RECUPĂRĂ: Ultimul când Daniel Levy îl atrage pe șeful lui Tottenham

_ Moment amuzant, tânărul fan al NRL îl snupă brutal pe Jack Wighton în timp ce starul Raiders de la Canberra este aruncat în păcat

_ Hailey Bieber împărtășește un sărut cu soțul Justin Bieber după o întâlnire cu brunch în WeHo

_ Kanye West se supune: Zice că renunţă la antisemitism şi că 'îi plac din nou evreii'

_ Fostul star australian de cricket Stuart MacGill glumește despre presupusa sa răpire pe podcast

_ Australian Idol: Royston Sagigi-Baira dezvăluie ce s-a întâmplat în timpul spectacolului final


Pag.1 Pag.2 Pag.3

Nr. de articole la aceasta sectiune: 150, afisate in 3 pagini.