![]() Comentarii Adauga Comentariu _ Explorarea universului matematic: conexiuni, contradicții și kale![]() _ Explorarea universului matematic: conexiuni , contradicții și kaleAbilitățile de știință și matematică sunt larg celebrate ca chei ale progresului economic și tehnologic, dar matematica abstractă poate părea uluitor de departe de optimizarea industrială sau imagistica medicală. Matematica pură oferă adesea aplicații neprevăzute, dar fără o mașină a timpului care să privească în viitor, cum aleg matematicienii ca mine ce să studieze? În privința tăițeilor thailandeze, i-am întrebat pe câțiva colegi ce face o problemă interesantă și au oferit o mulțime de sugestii: surprize, contradicții, tipare, excepții, cazuri speciale, conexiuni. Aceste răspunsuri ar putea suna destul de diferit, dar toate susțin o viziune asupra universului matematic ca pe o structură de explorat. Din acest punct de vedere, matematicienii sunt ca anatomiștii care învață cum funcționează un corp sau navigatorii care trasează noi ape. Întrebările pe care le punem iau multe forme, dar cele mai interesante sunt cele care ne ajută să vedem mai clar imaginea de ansamblu. Efectuarea de hărți Obiectele matematice au multe forme. Unele dintre ele sunt probabil destul de familiare, cum ar fi numerele și formele. Altele ar putea părea mai exotice, cum ar fi ecuațiile, funcțiile și simetriile. În loc să denumească doar obiectele, un matematicien ar putea întreba cum este organizată o anumită clasă de obiecte. Luați în considerare numerele prime: știm că există infinit de multe dintre ele, dar avem nevoie de o înțelegere structurală pentru a stabili cât de des apar sau pentru a le identifica într-un mod eficient. Alte întrebări bune explorează relațiile dintre aparent diferite. obiecte. De exemplu, formele au simetrie, dar la fel și soluțiile unor ecuații. Clasificarea obiectelor și găsirea de conexiuni între ele ne ajută să asamblam o hartă coerentă a lumii matematice. Pe parcurs, întâlnim uneori exemple surprinzătoare care sfidează tiparele pe care le-am dedus. Astfel de contradicții aparente dezvăluie unde încă lipsește înțelegerea noastră, iar rezolvarea lor oferă o perspectivă valoroasă.
Triunghiul umil oferă un exemplu faimos de contradicție aparentă. Majoritatea oamenilor cred că un triunghi este forma formată din trei segmente de linie de legătură, iar acest lucru funcționează bine pentru geometria pe care o putem desena pe o foaie de hârtie. Cu toate acestea, această noțiune de triunghi este limitată. Pe o suprafață fără linii drepte, cum ar fi o sferă sau o frunză de guliță ondulată, avem nevoie de o definiție mai flexibilă. Așadar, pentru a extinde geometria la suprafețe care nu sunt plane, un matematician deschis la minte ar putea propune o nouă definiție a unui triunghi: alegeți trei puncte și conectați fiecare pereche prin calea cea mai scurtă dintre ele. Aceasta este o generalizare grozavă, deoarece se potrivește cu definiția familiară în cadrul familiar, dar deschide și teren nou. Când matematicienii au studiat pentru prima dată aceste triunghiuri generalizate în secolul al XIX-lea, au rezolvat un mister vechi de milenii și au revoluționat matematica. Problema postulatelor paralele În jurul anului 300 î.Hr., matematicianul grec Euclid a scris un tratat de geometrie plană numit Elementele. Această lucrare a prezentat atât principii fundamentale, cât și rezultate care au fost derivate logic din ele. Unul dintre principiile sale, numit postulat paralel, este echivalent cu afirmația că suma unghiurilor din orice triunghi este 180°. Acesta este exact ceea ce vei măsura în fiecare triunghi plat, dar mai târziu, matematicienii au dezbătut dacă postulatul paralel ar trebui să fie un principiu fundamental sau doar o consecință a celorlalte presupuneri fundamentale. Acest puzzle a persistat până în anii 1800, când matematicienii și-au dat seama de ce o demonstrație a rămas atât de evazivă: postulatul paralel este fals pe unele suprafețe. Pe o sferă, laturile unui triunghi se îndoaie unele de altele, iar unghiurile se adună mai mult de 180. °. Pe o frunză de varză ondulată, părțile laterale se înclină unele spre altele, iar suma unghiurilor este mai mică de 180°. Triunghiurile în care suma unghiurilor încalcă regula aparentă au condus la revelația că există tipuri de geometrie pe care Euclid nu și-a imaginat niciodată. Acesta este un adevăr profund, cu aplicații în fizică, grafică pe computer, algoritmi rapidi și nu numai. Zilele salate Oamenii dezbat uneori dacă matematica este descoperită sau inventată, dar ambele puncte de vedere vedere reală pentru aceia dintre noi care studiem matematica pentru a ne trăi. Triunghiurile de pe o bucată de kale sunt slabe, indiferent dacă le observăm sau nu, dar selectarea întrebărilor de studiat este o întreprindere creativă. Întrebările interesante apar din fricțiunea dintre modelele pe care le înțelegem și excepțiile care le provoacă. Progresul vine atunci când reconciliăm contradicțiile aparente care deschid calea pentru a identifica altele noi. Astăzi înțelegem bine geometria suprafețelor bidimensionale, așa că suntem echipați să ne testăm pe noi înșine față de întrebări similare despre dimensiunile superioare. obiecte. În ultimele decenii am aflat că spațiile tridimensionale au și propriile lor geometrii înnăscute. Cea mai interesantă se numește geometrie hiperbolică și se dovedește a acționa ca o versiune tridimensională a kalei creț. Știm că această geometrie există, dar rămâne misterioasă: în propriul meu domeniu de cercetare, există o mulțime de întrebări la care putem răspunde pentru orice spațiu tridimensional... cu excepția celor hiperbolice. În dimensiunile superioare mai avem încă mai multe întrebări decât răspunsuri, dar este sigur să spunem că studiul geometriei în patru dimensiuni intră în zilele sale de salată. Acest articol este republicat din The Conversation sub o licență Creative Commons. Citiți articolul original.
Linkul direct catre PetitieCitiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:
|
ieri 19:46
_ Romanian CoD concludes visit to Italy
ieri 19:46
_ Miting pro-unirea cu România la Chișinău
ieri 14:45
_George Simion - 26 Mar 2023 13:12:55
ieri 14:06
_ Doi americani au fost răpiţi în Haiti
ieri 13:48
_ Două cutremure au lovit Iranul
ieri 13:48
_ Orlando Bloom a venit în Ucraina
ieri 13:47
_ O mină inamică a detonat în regiunea Odesa
ieri 13:47
_ La Kiev, un taxi a mers într-un troleibuz
ieri 13:45
_ Stockman: Raiding The Taxpayer Piggy-Bank
ieri 13:45
_ Vine o altă furtună din California
ieri 13:44
_ Taibbi: Oamenii pot câștiga
ieri 13:05
_George Simion - 26 Mar 2023 12:25:56
ieri 12:27
_ Cum sună elementele?
ieri 11:28
_ ATENȚIONARE METEO în 27 de judeţe
ieri 10:45
_George Simion - 26 Mar 2023 10:24:02
ieri 05:30
_ România a trecut la ora de vară
|
|
Comentarii:
Adauga Comentariu