23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Rombul



Ce este rombul ?

Cum reprezentăm grafic rombul şi cum îl notăm ?

Care sunt elementele rombului ?

Care sunt proprietăţile rombului ?

Care sunt formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului ?

Cum rezolvăm problemele legate de romb ?

Iar acum, te invit în noua noastră călătorie pentru a mai dobândi încă un prieten din lumea matematicii

Ce este rombul ?

Rombul este paralelogramul care are două laturi alăturate congruente.

Ce este necesar să ştim despre romb ?

1. Reprezentarea grafică şi notarea rombului

Rombul se reprezintă grafic şi se notează astfel:

Romb_13

2. Elementele rombuluiRomb_1

  • laturile rombului: AB; BC; CD şi AD
  • unghiurile rombului: ∠A sau ∠DAB; ∠B sau ∠ABC; ∠C sau ∠BCD şi ∠D sau ∠ADC
  • diagonalele rombului: AC (diagonala mică) şi BD (diagonala mare)
  • înălţimea rombului: AE

3. Proprietăţile rombului

P1: Unghiurile opuse sunt congruente: ∠A ≡ ∠C şi ∠D ≡ ∠B

P2: Într-un romb toate laturile sunt congruente: [AB] ≡ [BC] ≡ [CD] ≡ [AD]

P3: Diagonalele se înjumătăţesc: [AO] ≡ [OC] şi [DO] ≡ [OB]

P4: Diagonalele sunt perpendiculare: DB ⊥ AC

P5: Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor:

∠D1 ≡ ∠D2 ∠A1 ≡ ∠A2 ∠B1 ≡ ∠B2 ∠C1 ≡ ∠C2

4. Formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului

Perimetrul rombului se poate calcula însumând toate cele 4 laturi între ele sau cu formula:

P = 4 · l

unde l reprezintă latura rombului.

Pentru a putea calcula aria rombului, utilizăm următoarele formule:

(a) Când cunoaştem lungimea laturii şi înălţimea corespunzătoare ei:Romb_2 (b) Când cunoaştem lungimile diagonalelor:

Romb_3(c) Când cunoaştem lungimile laturilor şi măsura unghiului ascuţit format de acestea:

Romb_4Probleme rezolvate:

1. Un romb are un unghi de 120° şi diagonala mică este de 8 cm. Se cere perimetrul rombului.

(D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie.Clasa a VII-a. Partea I, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • Construim desenul Romb_5
  • Pentru a putea calcula perimetrul rombului avem nevoie să cunoaştem latura lui. Cum putem afla latura rombului ?
  • Cunoaştem m(∠A) = 120º şi AC = 8 cm. Însă, din proprietăţile rombului, noi mai ştim că m(∠A) = m(∠C) (vezi P1). Aşadar, m(∠A) = m(∠C) = 120º.
  • Tot din proprietăţile rombului mai ştim că diagonala AC este şi bisectoarea ∠A şi ∠C (vezi P5). Deci, m(∠A1) = m(∠C1) = 60º.
  • În ΔA1BC1, calculăm m(∠B): m(∠B) = 180º – (m(∠A1) + m(∠C1) ) = 180º – (60º + 60º) = 180º – 120º = 60º.
  • Deci, ΔA1BC1 este echilateral şi AC = AB = BC = 8 cm.
  • Aşadar, am aflat latura rombului : l = 8 cm
  • Calculăm perimetrul rombului : P = 4 ⋅ l = 4 ⋅ 8 = 32 cm.

2. Un romb are latura de 6 cm şi aria de 24 cm². Calculaţi distanţa dintre două laturi paralele ale rombului.

(V. Gornoavă, G. Iurea, M. Perianu ş. a. – Matematică. Evaluarea Naţională 2012. Clasa a VIII-a, Editura Paralela 45, Piteşti)

Rezolvare:

  • Distanţa dintre două laturi paralele ale rombului ( AB ║ CD) va fi perpendiculara AE.
  • Construim desenul

Romb_6

  • Întrebarea este: Cum calculăm distanţa AE, cunoscând latura rombului care este de 6 cm, iar aria de 24 cm² ?
  • Dacă privim cu atenţie formulele de calcul pentru aria rombului, vom observa că, avem o formulă în funcţie de latură şi înălţimea rombului:

Romb_2în care cunoaştem: A = 24 cm² şi l = 6 cm

  • Dacă vom înlocui în formulă, putem afla înălţimea rombului, care coincide cu distanţa AE.
  • Aşadar:Romb_7
  • Deci, distanţa cerută este de 4 cm.

3. Un romb are aria egală cu 864 cm², iar una dintre diagonale de 36 cm. Să se afle:

a) lungimea celeilalte diagonale;

b) raza cercului înscris în romb.

( D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie. Clasa a VII-a. Partea a II-a, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • a) Cunoscând aria rombului (864 cm²) şi una din diagonale (36 cm), pentru a calcula lungimea celeilalte diagonale, avem nevoie de formula:

Romb_8

  • Înlocuim în formulă şi avem:

Romb_9

  • b) Construim desenulRomb_10
  • Raza cercului este OE care este totodată şi înălţime în triunghiul dreptunghic DOC.
  • Pentru a afla înălţimea OE, avem nevoie de latura rombului – CD, pe care o putem afla cu teorema lui Pitagora din ΔDOC, în care:

DO = DB : 2 (conform P3)

DO = 48 : 2 = 24 cm

OC = AC : 2 (conform P3)

OC = 36 : 2 = 18 cm

CD² = DO² + OC²

CD² = 24² + 18²

CD² = 576 + 324

CD² = 900

CD = √900

CD = 30 cm

  • Înălţimea OE o putem afla cu formula:

Romb_11în care: C1 şi C2 sunt catetele triunghiului, iar Ip ipotenuza.

  • Deci,

Romb_12

Bibliografie suplimentară:

A. Paraschiva, S. Dăneţ – Matematică. Formule şi noţiuni generale. Clasele V – VIII, Editura Corint, Bucureşti, 2008

D. Radu, E. Radu – Matematică. Manual pentru clasa a VII-a, Editura Teora, Bucureşti


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

Roxana Nemeş, protagonista unui film XXX: "Eu sunt acolo. Toată lumea face asta"

Huawei dă replică lui Apple. A fost lansată noua serie de telefoane Mate 40

CFR Cluj începe excelent noul sezon de Europa League. Ianis Hagi a câștigat de ziua lui

Vânzările globale ale Coca-Cola scad cu 9% din cauza crizei

Longboardul este pentru toți. Tânărul Evan Lallane îți arată cum face longbord,deși e în scaun cu rotile VIDEO

Traian Berbeceanu - numit în funcția de prefect al municipiului București; Gheorghe Cojanu - numit inspector guvernamental la SGG

EFEMERIDE ASTRONOMICE - 23 octombrie

Senatul a respins ajutorul de stat pentru Blue Air

Citroen Ami e electrică, mică și fâșneață. Ai nevoie de mai mult?

Există o subfamilie de gândaci indestructibili. Zopherinae poate fi călcat de o mașină fără să pățească nimic

O nouă lovitură în "Hunter-Gate": Tony Bobulinski ar urma să predea FBI înregistrările afacerilor sale

Irlanda: Poliția arestează 11 persoane manifestând împotriva noilor măsuri de izolare la domiciliu

Display-ul telefonului tău știe unde ești. Google testează o nouă tehnologie

#alegeriSUA Washingtonul anunță sancțiuni după o "tentativă de ingerință" electorală iraniană

Principele Nicolae: Bunicul meu a fost și este pentru mine un sfânt

SUA autorizează pe deplin antiviralul Remdesivir împotriva COVID-19

Israelul lovit de două rachete trase din Fâșia Gaza (armata)

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

Coronavirus: Guvernul a decretat restricții de circulație la Atena și Salonic

Bob Marley a fost un artist care s-a dedicat atât muzicii, cât și fotbalului

NU VĂ E RUȘINE OBRAZULUI? Mihai Șora - OMUL CRIMINALEI ANA PAUKER numită "STALIN CU FUSTĂ" ne este prezentat de eMag.ro și de PROGRESIȘTI ca "susținător al libertății și al drepturilor omului".SE RĂSUCESC MILIOANE DE VICTIME ALE BOLȘEVISMULUI ÎN MORMINTE.

Roxana Nemeş, protagonista unui sex tape: "Eu sunt acolo"

#alegeriSUA Donald Trump va vota sâmbătă în Florida

Traian Berbeceanu a fost validat în funcția de Prefect al Capitalei

Fotbal: Mitriță a marcat la debutul său pentru Al Ahli Saudi, în Arabia Saudită

Parlamentare2020/Ciolacu despre amânarea alegerilor: Nu noi trebuie să luăm decizii, ci specialiștii

PREMIERĂ LIBERTATEA.RO | Giulia Nahmany lansează coloana sonoră a filmului "Love by design"! Ascultă "Girl to change the world"!

Un Dobitoc sadea. "Medicul" Vlad Ciurea: 'Izolarea nu e bună, omul e animal social și activitățile făcute împreună dezvoltă funcțiile cerebrale" Principala "activitate împreună" va fi INFECTAREA. Și dacă se infectează și mor ce activități mai fac împreună?

Rețeaua Internaționalistă Neobolșevică instigă tinerii din România să se transforme într-o armată de CENZORI și de DELATORI, după modelul URSS-ului lui Stalin și a Chinei bolșevice a lui Mao. Cazul Bunescu.ro. Cerem Procuraturii să se autosesizeze.

UPDATE-6 - ALO ANTENA 3 ? UNDE SUNT BANII DONATI? SOMAM INCA ODATA ANTENA 3: IMPARTITI IMEDIAT TOTI BANI DIN CONT, IN MOD EGAL, VICTIMELOR: morti si raniti.

IUmor 2016: Ce fac Cheloo, Mihai Bendeac şi Delia în culise. Replicile vulgare, VIRALE pe Youtube

Violeta Alexandru, Ministrul Muncii: O să extindem plățile pentru părinții copiilor de la școlile din scenariile 2 și 3

În Europa, jumătate dintre firmele mici se tem că vor da faliment în 2021

Toată România poartă mască. Masca este obligatorie în zone din aproape 20 de județe

IMAGINI HOT. Roxana Nemeş, GOALĂ la piscină FOTO

Republicăm acest articol după fabricarea de probe false de către procurorii DNA. Iată DOVADA că lupta ÎMPOTRIVA CORUPȚIEI e o MARE MINCIUNĂ și o făcătură soroșiștă. Cum au fost MUȘAMALIZATE MARILE DOSARE DE JAF de ZECI DE MILIARDE din România

Carmen de la Sălciua, goală în pat! Cântăreaţa n-a mai rezistat şi a dat hainele jos FOTO

Câte paturi noi a găsit Ministrul Sănătății, Nelu Tătaru, în spitalele din țară, la terapie intensivă

Ungaria și Polonia nu vor accepta ''șantajul'' privind fondurile europene, afirmă Szijjarto la Varșovia

Coronavirus: Interdicția de circulație nocturnă, extinsă în mare parte a Franței

Cutremur de 2,2 grade în județul Vrancea

CJSU Cluj cere aprobarea carantinei pentru două comune, unde incidența a ajuns la 6,3 și 8,7

Un individ care intenționa să detoneze o bombă la o instituție, a fost arestat la Moscova

COVID-19 în lume. Franța extinde carantina pe timpul nopții. 46 de milioane de persoane sunt afectate

Grecia va impune carantina de noapte, începând de sâmbătă. Zonele vizate cuprind și capitala, Atena

Parlamentare2020/UDMR a depus liste de candidați în toate județele țării, dar și pentru diaspora

VIDEO Arafat: Vizăm creșterea capacității de ventilație la UPU pentru îngrijirea pacienților COVID până la preluarea la ATI

Rusia/Putin: Aproximativ 5.000 de oameni, uciși în conflictul din Nagorno-Karabah

A dat Lada pe Ferrari. Alegerea luptătorului de MMA, Khabib Nurmagomedov

Ministerul Sănătății vrea să angajeze primii 200 de tineri care și-au finalizat rezidențiatul

Sistemul Work From Home s-ar putea să fie mai poluant decât ai crede. De ce?

Roxana Nemeş, bătută de iubit într-un taxi. Scandalul a plecat din club FOTO

Președintele Donald Trump despre manifestațiile rețelei progresiste: “Am văzut manifestațiile, dar am impresia că tocmai am avut alegeri! De ce acești oameni nu au mers la vot ? "

General Motors a vândut întreaga producție pe un an pentru noul model Hummer electric

Franța este luată de al doilea val de coronavirus. S-au înregistrat peste 26 de mii de cazuri în ultimele 24 de ore

Donald Trump și Joseph Biden s-au contrazis puternic pe tema gestionării pandemiei

Donald Trump și Joseph Biden s-au acuzat că au primit fonduri din surse suspecte

Utile:Cu ce te poate ajuta un nutritionist holistic;Ce ascunde mania contrazicerii;Cum arata cea mai complexa harta a creierului uman

Primele doze de vaccin anti Covid produse de Pfizer, filmate în Belgia. Ce hop important mai are de trecut și când ar putea ajunge serul în România?

Nicole Cherry, dezvăluiri INTIME după ce a devenit majoră


Pag.1 Pag.2 Pag.3

Nr. de articole la aceasta sectiune: 138, afisate in 3 pagini.



ieri 05:53 CITATUL ZILEI