00:35
Comentarii Adauga Comentariu

Metoda Monte Carlo. Tehnici de Divizare Splitting techniques: Divizarea Multiplă - Multiple Splitting



Capitolul 3 - Tehnici de Divizare - Splitting techniques: Divizarea Multiplă - Multiple Splitting

3.1 Introducere

După cum s-a explicat deja în capitolele anterioare, simularea unui eveniment rar necesită tehnici de accelerare pentru a accelera apariția evenimentelor rare în discuție, în caz contrar este posibil ca dimensiunile eșantionului să fie inacceptabil de mari pentru a obține în medie, realizări suficiente, sau chiar de a obține un singur eveniment rar.

Pe de altă parte, o accelerare prea mare poate fi contraproductivă și poate chiar duce la o explozie de variație și/sau o creștere a timpului de calcul.

Prin urmare, trebuie să existe un echilibru adecvat realizat, iar acest lucru nu este întotdeauna ușor.

Această dificultate a fost evidențiată în precedentul capitol atunci când am discutat despre tehnica de prelevare a probelor (IS), metodă a cărei idee este de a schimba legile de probabilitate care dirijează modelul pentru a face ca evenimentele de interes să apară cu o probabilitate mai mare și mai apoi, pentru a corecta părtinirea făcută prin înmulțirea estimatorului cu raportul de probabilitate adecvat.

În acest capitol, analizăm o tehnică alternativă față de cea precedentă, numită Divizare, care accelerează rata de apariție a evenimentelor rare de interes.

Aici, noi nu modificăm legile de probabilitate care conduc modelul.

În schimb, folosim o selecție pentru a favoriza traiectoriile considerate de natură să conducă la aceste evenimente rare.

Ideea principală este de a descompune căile care conduc spre evenimentele rare de interes, în subcăi mai scurte ale căror probabilități de apariție nu sunt atât de mici, și să încurajăm realizările care iau calea acestor subcăi de interes (= acestor subcăi care conduc la evenimentele de interes), oferindu-le o șansă de a se reproduce (un pic ca în evoluția selectivă) și descurajând realizările care merg în direcția greșită, ucigându-le cu o probabilitate pozitivă.

Subcăile sunt, de obicei, delimitate de nivele, la fel ca și curbele de nivel ale unei hărți.

Pornind de la un anumit nivel dat, realizările procesului (pe care de asemenea le numim traiectorii sau lanțuri sau particule) care nu ajung la nivelul următor nu vor ajunge nici la evenimentul rar, dar cele care o fac sunt împărțite (clonate) în mai multe copii atunci când acestea ajunge la nivelul următor și fiecare copie își continuă evoluția de acolo încolo.

Acest procedeu creează o deviație artificială față de evenimentul rar prin favorizarea traiectoriilor care merg în direcția cea bună.

În final, un estimator imparțial poate fi recuperat înmulțind contribuția fiecărei traiectorii cu o pondere corespunzătoare.

Procedura descrisă este cunoscută sub denumirea de Divizarea Multiplă (eng. Multiple Splitting)

Dacă presupunem, de exemplu, că simulăm un proces stochastic (de obicei un lanț Markov) și că evenimentul rar de interes apare atunci când ajungem să trecem printr-un subset de stări înainte de a reveni la starea inițială, atunci nivelurile pot fi definite de o succesiune descrescătoare (încapsulată) de seturi de stări care conțin toate seturile rare de interes.

În general, aceste niveluri sunt definite printr-o funcție de importanță al cărui scop este reprezentat de cât de aproape este o anumită stare față de acest set rar.

Mai multe strategii au fost proiectate pentru a determina nivelele, pentru a decide numărul de împărțiri la fiecare nivel, și de a trata traiectoriile care tind să meargă într-o direcție greșită față de evenimentul rar de interes.

Cantitatea de împărțire la atingerea unui nou nivel este o problemă importantă; cu prea multă divizare, populația lanțurilor va exploda, în timp ce cu o despicare prea mică, este posibil ca prea puține traiectorii să ajungă la un eveniment rar.

Există, de asemenea, posibilitatea de a elimina nivelurile, urmând o strategie care poate fie să împartă traiectoria, fie să o omoare într-un anumit pas.

Unii aplică divizarea (uneori cu o anumită probabilitate) dacă funcția de importanța ponderată este semnificativ mai mare la starea actuală (nouă) decât la starea anterioară, și aplică ruletă rusească (pentru a ucide lanțul cu o anumită probabilitate), când funcția de importanță ponderată devine mai mică.

Ruletă rusească poate fi, de asemenea văzută ca o divizarea a lanțului în copii zero.

Numărul estimat de clone după împărțirea (care este mai mică de 1 în cazul ruletei rusești) este de obicei considerat ca raportul dintre valoarea funcției de importanță la noua stare și cea de la stare veche [13, 22].

Cea mai importantă dificultate, în general, este găsirea unei funcții adecvate care să modeleze importanța.

Această funcție definește nivelurile (sau cantitatea de divizare dacă ajungem să scăpăm de niveluri), iar o alegere slabă a funcției de importanță poate duce cu ușurință la rezultate proaste.

În acest sens, rolul ei este similar cu măsura de importanță a cărei alegere este critică în IS (a se vedea capitolul precedent).

Un avantaj important al divizării în comparație cu IS este că nu trebuie să modificați legile de probabilitate care conduc sistemul.

Aceasta înseamnă (printre alte lucruri) ca programul de calculator care implementează modelul de simulare poate fi doar o cutie neagră, atâta timp cât este posibil să se facă copii (clone) din model și să mențină ponderile și să obțină valoarea actuală a importanței pentru fiecare dintre aceste exemplare.


(needitat)

Este, de asemenea, interesant de observat că pentru divizare implementări în care toate lanțurile au întotdeauna aceeași pondere la orice dată nivel, distribuția empirică a stărilor lanțurilor atunci când acestea au lovit un anumit nivel oferă o estimare imparțială a unei distribuții teoretice a intrărilor de (atunci când atinge acel nivel pentru pentru prima dată), sub probabilitățile originale.

Cu implementări de divizare în cazul în care lanțurile pot avea greutăți diferite și cu IS, acest lucru este valabil numai pentru ponderate (și redimensionate) distribuții empirice, în care fiecare observație se păstrează greutatea sa când definește distribuția. Există, de asemenea, situații în care aceasta este mai simplu și mai ușor de construit o funcție de importanță bună pentru divizare decât pentru IS, deoarece este mai sensibil la comportamentul importanței funcționează în apropierea limitelor spațiului de stare, după cum se explică în [9, 12] (a se vedea și Secțiunea 3.2.3).

O limitare a divizării în ceea ce privește IS este cerința de a se descompune spațiul de stare în subseturi (sau straturi) determinat de nivelurile unora funcția de importanță, astfel încât probabilitatea de a ajunge la nivelul următor începe din actuala nu este atât de mică.

Atunci când se poate găsi o astfel de descompunere, divizarea poate fi aplicată eficient.

Cu toate acestea, există situații în care cel mai mult căile probabile care conduc la eveniment rare au foarte puține pași (sau tranziții) și în cazul în care raritatea provine din faptul că fiecare dintre aceste pași are un nivel foarte scăzut probabilitate.

De exemplu, într-un set de fiabilitate, să presupunem că definim un eveniment rar ca fiind un eșec al sistemului și că modul cel mai probabil ca acest eșec să apară este eșecul a două componente de același tip, eveniment care se întâmplă din două tranziții din lanțul Markov, unde fiecare tranziție are o probabilitate foarte mică.

Într-o astfel de situație, divizarea nu poate fi aplicată efectiv, cel puțin nu direct.

Ar fi bine necesită un truc pentru separarea tranzițiilor rare în mai multe faze.

IS, pe de altă parte de mana, se pot descurca cu ușurință prin creșterea probabilității apariției acestor tranziții rare.

De asemenea, este important să recunoaștem că, în cazul modelelor mari (cum ar fi un sistem de așteptare cu multe variabile de stare), clonarea de stare operațiile pot provoca cu ușurință o atitudine semnificativă în timpul procesorului.

Acest capitol este organizat după cum urmează.

Secțiunea 3.2 descrie principiile generale o tehnică de divizare și o versiune principală (sau o implementare) găsită în literatură.

Secțiunea 3.3 furnizează o analiză asimptotică a metodei într-un setare simplificată care implică presupunerea că atingerea nivelului următor din curentul poate fi modelat de o variabilă aleatorie Bernoulli independentă de actuală (dat fiind că tocmai ating nivelul actual).

Acest lucru este echivalent presupunând că există o singură stare de intrare la fiecare nivel.

Atunci discutăm cât de mult ar trebui să ne împărțim și câte niveluri ar trebui să definim pentru o minimizare varietatea sau versiunea sa normalizată în funcție de muncă (varianța înmulțită cu cea așteptată timpul de calcul), într-un cadru asimptomatic.

În secțiunea 3.4 vă oferim o analiză pe baza sistemelor de particule care interacționează, în conformitate cu cadrul general [10].

Acest lucru ne permite să obținem o teoremă limită centrală într-un cadru general, într-un regim asimptotic unde numărul de traiectorii inițiale (sau de particule) crește spre infinit.

Deși rezultatele anterioare s-au concentrat asupra unui caz specific de împărțire numărul de traiectorii la fiecare nivel este fix, oferim în plus versiuni din teorema limitei centrale pentru alte implementări de divizare.

Secțiunea 3.5 se aplică versiuni diferite ale tehnicii de despicare la un exemplu simplu de tandem coada, folosită mai devreme de mai mulți autori. Acest lucru ilustrează eficacitatea sistemului precum și dificultățile și problemele critice ale găsirii unei soluții adecvate pentru funcția de importanță.

Rețineți că atât tehnicile IS cât și tehnicile de divizare cu metoda Monte Carlo au fost introduse și investigate încă din mijlocul anilor 1940 în Los Alamos [21, 22, 29].

Principalele probleme relevante, cum ar fi o analiză a împărțirii optime strategiile și definirea funcției de importanță, au fost deja identificate atunci.


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

Dimineața era un criminal olandez , seara e alt criminal olandez....CARE E ADEVĂRUL?...Mai mult, seara s-a anunțat că criminalul "de seară" s-a și sinucis ..desigur pe mort nu l-a văzut nimeni. "CASE CLOSED".

Cu toții o știm și o iubim pe FETIȚA ZURLI. CUM ARATĂ în realitate, cum o CHEAMĂ de fapt și ce VÂRSTĂ are | VIDEO

MOSTENIREA nestiuta a lui Ceausescu! America e SOCATA de ce a descoperit in Romania
ULTIMA ORA: Dusmanii tarii vor sa ascunda adevarul

Avocat: Olandezul suspect de uciderea fetiței din Dâmbovița putea fi împiedicat să plece România

Adevărul despre vitejia românilor. Ce spuneau străinii de acum 500 de ani despre curajul strămoșilor noștri pe câmpul de luptă

Simona Popescu - Cotidianul - România este condusă de Multinaționalele Străine prin două francize : "Președintele Prostănac" şi "Premierul Tehnocrat"

Thomas Cook, cea mai veche agenție de turism din lume, s-a prăbușit în faliment, distrugând vacanțele a sute de mii de turiști

Polițiști care se verifică între ei: Un agent, descoperit fără asigurare la mașină, refuză să predea numerele de înmatriculare

Cataramă obține câștig de cauză la CCR. Curtea îi admite contestația și dispune BEC să îi înregistreze candidatura

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

Timiș: Bărbatul care a înjunghiat mortal o tânără în Parcul Catedralei Mitropolitane, trimis în judecată pentru omor

COMENTARIU | Istoricul Marius Oprea: Viorica Dăncilă, Holocaustul și "fascismul slav"

Sălaj: Femeie înecată într-un bazin de apă de lângă casă

Tenis: Zverev a adus victoria Europei în competiția Laver Cup

Colapsul Thomas Cook: 50.000 de turiști blocați în insulele din Grecia și alți 21.000 în Turcia

Partidele arabe din Israel îl sprijină pe Benny Gantz pentru funcția de premier

Analiza Gramaticala - Clasele V - VIII

Snowden, fostul angajat CIA, în "Dosar permanent", despre epilepsie: Acum venea trupul meu la rând

Țara arde şi Iohannis se cațără. VIAȚĂ DE PREŞEDINTE FĂRĂ GRIJI. NESFÂRŞITELE VACANȚE ALE LUI KLAUS IOHANNIS. Klaus Iohannis a urcat pe Vârful Negoiu după vacanța de pe litoral la Neptun şi înainte să plece pe litoralul spaniol la Palma de Mallorca

Podgorie celebră din România. După deținuți, a venit rândul elevilor să culeagă strugurii din recolta 2019

Ora meciului. FC Viitorul – Poli Iași, din etapa a zecea a Ligii 1, se joacă luni

VIDEO. Spaniolii au declarat război hoților de buzunare: Reacția unui hoț român când a fost plesnit peste ceafă și alungat

Simona Halep a anunțat care este trofeul pe care-l țintește în următorii ani și legătura lui cu antrenorul său favorit Darren Cahill

Circulație îngreunată pe Magistrala 2 de metrou, Berceni - Pipera, luni dimineața

Primare democrate: Elizabeth Warren îl depășește pe Joe Biden într-un stat-cheie (sondaje)

Dan Barna: L-au salvat pe Florian Bodog după ce Liviu Dragnea a intrat în închisoare pentru o faptă asemănătoare

50 de ani de minciuni climatologice progresiste

Tenis: Caroline Wozniacki, eliminată în primul tur la turneul de la Wuhan (WTA)

PMP, plângere la CNCD împotriva istoricului Mădălin Hodor, fiindcă l-a făcut pe Paleologu simpatizant nazist

O metaforă potrivită pentru economia Turciei. Criza capacelor de borcane din magazine

Premiile Primetime Emmy 2019 | Lista principalilor câștigători

România, locul trei în UE în topul țărilor cu cel mai mare excedent comercial pe relația cu Africa

Crima atroce din Dâmbovița. Fetița de 11 ani a murit sugrumată. Imagini din localitatea Gura Șuții cu mașina închiriată de olandez

Fotbal: A șasea victorie consecutivă pentru Liverpool în campionatul Angliei

Fifor se adresează clasei de mijloc: Cea mai mare manipulare a opoziției e că majorările de salarii "au fost mâncate de inflație"

CCR: BEC trebuie să înregistreze candidatura lui Viorel Cataramă la alegerile prezidențiale

Accident grav. Cinci răniți după ce patru mașini s-au ciocnit, în Tulcea

Constanța: Un mort și doi răniți într-un accident produs de un tânăr fără permis, care conducea un autoturism neînmatriculat

SĂRBĂTORI RELIGIOASE - 23 septembrie

Mario Iorgulescu, urmărit penal. Procurori: Transferul la o clinică din afara țării nu împiedică ancheta

Viorica Dăncilă, întâlnire cu Steven Fulop, primarul orașului Jersey City/ FOTO

Cum s-a trăit în România în anii '70- '80? UNII VĂ MINT spunându-vă că s-a trăit permanent prost între anii 1965 - 1989.

Ambasada Olandei despre cazul fetei ucise din Gura Șuții: Autoritățile olandeze - gata să coopereze

ULTIMA ORĂ Mario Iorgulescu a fost transferat în străinătate, la cererea familiei și contrar recomandărilor medicilor

Cristian Popescu, procurorul de la Caracal, neagă eroarea sa și cere să revină la muncă. Avocat: Se poate deschide cutia Pandorei

Tomac: Parlamentarii PMP au semnat moțiunea de cenzură; un minister pentru Relația cu Republica Moldova - condiție de a susține noul Guvern

ȘTIRILE OREI 12.00, 23 Septembrie

Vaslui: Pompierii intervin cu patru autospeciale pentru stingerea unui incendiu puternic izbucnit în comuna Pungești

Petrolierului britanic Stena Impero, capturat în Golful Persic, eliberat după două luni

IN TIMP CE UN ROMAN MUNCESTE O LUNA PENTRU UN SALAR MINIM NET DE 777 lei. Guvernul a aprobat cadrul legal pentru majorarea sumei gratuite acordate unui solicitant de azil: 1.185 lei pentru sezonul rece, si 1.117 de lei pentru sezonul cald.

Controversa Trump-Biden-Ucraina. Președințele SUA admite că a discutat cu omologul său ucrainean despre Joe Biden

Boris Johnson: Marea Britanie crede că Iranul este responsabil pentru atacurile din Arabia Saudită

Vacin antigripal. Începe campania de VACCINARE gratuită pentru sezonul epidemic 2019 -2020

INS: Excedent de peste 105 milioane euro în comerțul internațional cu animale vii, în primul semestru

Accident rutier în Ilfov: 14 persoane au fost transportate la spital

Satu Mare: Grevă spontană de două ore la societatea de transport în comun

Vizită a premierului în SUA: Mai multe întrevederi și semnarea unui acord de împrumut - pe agenda primei zile

Un bărbat furios a spart cu pietre geamurile unui cămin de bătrâni și a lovit o femeie

Atacurile cu drone din Arabia Saudită ar putea precede un război cibernetic la nivel larg

Mike Pompeo va avea săptămâna aceasta o întrevedere cu Serghei Lavrov


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5 Pag.6 Pag.7
Pag.8 Pag.9 Pag.10 Pag.11 Pag.12 Pag.13 Pag.14 Pag.15
Pag.16 Pag.17 Pag.18 Pag.19 Pag.20 Pag.21 Pag.22 Pag.23
Pag.24 Pag.25 Pag.26 Pag.27 Pag.28 Pag.29 Pag.30 Pag.31
Pag.32 Pag.33 Pag.34 Pag.35 Pag.36 Pag.37 Pag.38 Pag.39
Pag.40 Pag.41 Pag.42 Pag.43 Pag.44 Pag.45 Pag.46 Pag.47
Pag.48 Pag.49 Pag.50 Pag.51 Pag.52 Pag.53 Pag.54 Pag.55
Pag.56 Pag.57 Pag.58 Pag.59 Pag.60 Pag.61 Pag.62 Pag.63
Pag.64 Pag.65 Pag.66 Pag.67 Pag.68 Pag.69 Pag.70 Pag.71
Pag.72 Pag.73 Pag.74 Pag.75 Pag.76 Pag.77 Pag.78 Pag.79
Pag.80 Pag.81 Pag.82 Pag.83 Pag.84 Pag.85 Pag.86 Pag.87
Pag.88 Pag.89 Pag.90 Pag.91 Pag.92 Pag.93 Pag.94 Pag.95
Pag.96 Pag.97

Nr. de articole la aceasta sectiune: 5766, afisate in 97 pagini.



ieri 05:17 CITATUL ZILEI